2014年广西高考理科数学试题及答案

2014年广西高考数学（理）试题

整体数学考试难度：（五颗为很难）

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2014年普通高等学校统一考试（大纲）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设，则z的共轭复数为（ ）

A． B． C． D．

2.设集合，，则（ ）

A． B． C． D．

3.设，，，则（ ）

A． B． C． D．

4.若向量满足：，，，则（ ）

A．2 B． C．1 D．

5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

6.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）

A． B． C． D．

7.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）

A．2e B．e C．2 D．1

8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

A． B． C． D．

9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）

A． B． C． D．

10.等比数列中，，则数列的前8项和等于（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

11.已知二面角为，，，A为垂足，，，，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

12.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 的展开式中的系数为 .

14.设x、y满足约束条件，则的最大值为 .

15．直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于 .本文来自http://www.pourbars.com/

16.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求B.

18. （本小题满分12分）

等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.

（1）证明：；

（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

20. （本小题满分12分）

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立.

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.

21. （本小题满分12分）

已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.

（1）求C的方程；

（2）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.

22. （本小题满分12分）

函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，证明：.