2014年山西高考文科数学试题及答案

2014年山西高考数学（文）试题及高考试题答案

全国卷新可标1卷包括省份：河北、河南、山西

整体数学考试难度：（五颗为很难）

2014年全国卷新课标1卷高考数学（文）试题及答案【点击前面下载】

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2014年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合，则（ ）

B. C. D.

若，则

A. B. C. D.

设，则

A. B. C. D. 2

（4）已知双曲线的离心率为2，则

A. 2 B. C. D. 1

设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是

A.是偶函数 B. 是奇函数

C. 是奇函数 D. 是奇函数

设分别为的三边的中点，则

A. B. C. D.

在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )

A. B. C. D.

已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

设，满足约束条件且的最小值为7，则

（A）-5 （B）3

（C）-5或3 （D）5或-3

已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是

（A） （B） （C） （D）

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

（15）设函数则使得成立的的取值范围是________.

（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.本文来自http://www.niuxiao.com/

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（本小题满分12分）

已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（I）求的通项公式；

（II）求数列的前项和.

（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)

频数62638228

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定

19(本题满分12分)

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.开云平台登陆

证明：

若,求三棱柱的高.

（本小题满分12分）

已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.

求的轨迹方程；

当时，求的方程及的面积

21（12分）

设函数，曲线处的切线斜率为0

求b;

若存在使得，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（I）证明：；

（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线，直线（为参数）

写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若且

（I）求的最小值；

（II）是否存在，使得并说明理由.

2014年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题答案（A卷）

选择题答案

一选择题

（1）B (2)A (3)B (4)D (5)A (6)C

(7)C (8)B (9)D (10) C (11)B (12)A

二填空题

（13）2/3 (14) A (15) ( (16) 150

三解答题

（17）

解：（I）方程-5x+6=0的两个根为2,3，由题意可知=2，=3.

设数列{}的通项公式为

(II)设{}的前n项和为Sn，由（I）知，则

Sn=+…….+

1/2Sn=+……..+

两式相减得：

1/2Sn=3/4+()-

=3/4+1/4(1-)-

所以Sn=2-

解：

（Ⅰ）圆C的方程可化为，所以圆心为C（0,4），半径

为4.

设M则，，由题设知,故

，即

由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M的轨迹方程是以点N（3.1）为圆心，为半径的圆

由于故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM

因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为

又=。O到的距离为。,所以△POM的面积为16/5.

解：

（Ⅰ）

由题设知，，解得b=1

（Ⅱ）的定义域为（0，+）由（Ⅰ）知

（i）若则，故当时，，在（1，+）上单调递增

所以，存在，使得的充要条件为，即，可得

（ii）若1/2

(22)

解：（I）记为事件xxxxxA上的来求回球的得分为i分（i=0,1,3）

则P（）=，P（）=1--=;

记P（）为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分” （i=0,1,3）

则P（）=， P（）=, P（）=1- - =

记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次落在乙上”.

由题意，D=+++

由事件的独立性和互斥性.

P(D)=P(+++)

=P()+P()+P()+P()

=P()P()+P()P()+P()P()+P()P()

=+++

=

所以 小明两次来回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.

（II）由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6.

由事件的独立性和互斥性，得

P(=0)=P()==

P(=1)=P（+）

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