2014年重庆高考文科数学试题及答案

2014年重庆高考文科数学试题答案

整体数学考试难度：（五颗为很难）

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数 学（文史类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则

(A) (B) (C) (D)

2.“”是“”的

(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件

(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

3.函数的定义域是

(A) (B)

(C) (D)

4.重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下

则这组数据中的中位数是

19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(B) (C) (D)

6.若,则

(A) (B) (C) (D)

7.已知非零向量满足则的夹角为

(A) (B) (C) (D)

8.执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为

(A) (B) (C) (D)

9.设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为

(A) (B) (C) (D)

10.若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为

(A)-3 (B) 1 (C) (D)3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.

11．复数的实部为________.

12.若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为___________.

13. 设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________.

14.设,则的最大值为 ________.

15. 在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问6分)

已知等差数列满足=2，前3项和=.

求的通项公式；

设等比数列满足=，=，求前n项和.

17、(本小题满分13分，（I）小问10分，（II）小问3分)

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份20102011201220132014

时间代号t12345

储蓄存款y（千亿元）567810

求y关于t的回归方程

用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款.

附：回归方程中

18、(本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分)

已知函数f(x)=sin2x-.

求f（x）的最小周期和最小值；

将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g(x)的值域.

19、(本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分)

已知函数f（x）=a+（aR）在x=处取得极值.

确定a的值；

若g（x）= f（x），讨论的单调性.

20、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)

如题（20）图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.

证明：AB平面PFE.

若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.

21、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)

如题（21）图，椭圆（>>0）的左右焦点分别为,,且过的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ.

若||=2+，||=2-，求椭圆的标准方程.

若|PQ|=||，且，试确定椭圆离心率的取值范围.

答案

一．选择题

C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B

二．填空题

11. -2

12.x+2y-5=0

13.4

14.

15.

三.解答题

16.解： （1）设的公差为d，则由已知条件得

化简得

解得

故通项公式，即.

(2)由（1）得.

设的公比为q,则,从而.

故的前n项和