2015年上海高考文科数学试题答案（word版）

2015年上海高考文科数学试题答案（word版）

整体文科数学考试难度：（五颗为很难）

2015年上海高考文科数学试题【点击前面下载】

2015年上海高考文科数学试题答案【点击前面下载】

开云平台登陆 预祝上海的考生在2015年的高考中取得骄人的成绩，走进理想的校园。

---

绝密启封前

19.（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的重中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.

【答案】

所以异面直线与所成角的大小.

20.（本题满分14分）已知函数，其中为实数.

（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若，判断函数在上得单调性，并说明理由.

【答案】

【解析】

试题分析：（1）当时，，显然是奇函数；

故函数在上单调递增.

考点：

如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.

（1）求与的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3，说明理由.

【答案】

【解析】

试题分析：（1），设此时甲运动到点，则千米，

当时，乙在点不动，设此时甲在点，

所以当 时,，故的最大值超过了3千米.

22.（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.

已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为.

（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；

（2）设，，，求的值；

（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.

【答案】

【解析】

试题分析：（1）依题意，直线的方程为，

（2）设直线的斜率为，直线的的方程为，

联立方程组，消去解得，

根据对称性，设，则，[来源:www.pourbars.com]

（3）方法一：设直线的斜率为，则直线的斜率为，

设直线的的方程为，联立方程组，消去解得，

根据对称性，设，则，

同理可得，，

设（常数），

由于左右两边恒成立，

所以只能是，

所以，此时，

综上所述，.

方法二：设直线、的斜率分别为、，则，

因为，在椭圆上，

因为是常数，所以是常数，

所以令即可，