2015年山东高考理科数学试题（word版）

2015年山东高考理科数学试题(word版)

整体数学考试难度：(五颗为很难)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第Ⅰ卷(共50分)

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

(1) 已知集合A={X|X²-4X+3<0}，B={X|2

(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)

(2)若复数Z满足 ，其中i为虚数为单位，则Z=

(A)1-i (B)1+i (C)-1-i (D)-1+i

(3)要得到函数y=sin(4x- )的图像，只需要将函数y=sin4x的图像()

(A)向左平移 个单位 (B)向右平移 个单位

(C)向左平移 个单位 (D)向右平移 个单位

(4)已知ABCD 的边长为a，∠ABC=60o ,则 · =

(A)- (B)- (C) (D) (5)不等式|X-1|-|X-5|<2的解集是

(A)(- ，4) (B)(- ，1) (C)(1，4) (D)(1，5)

(6)已知x,y满足约束条件 ，若z=ax+y的最大值为4，则a=

(A)3 (B)2 (C)-2 (D)-3

(7)在梯形ABCD中， ABC= ，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

(A) (B) (C) (D)2 (8)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，3)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为

(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ²))，则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%，P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)

(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74%

(9)一条光纤从点(-2，-3)射出，经y轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为()

(A) 或 (B 或 (C) 或 (D) 或 (10)设函数f(x)= ,则满足f(f(a))= 的a取值范围是()

(A)[ ,1](B)[0,1]

(C)[ (D)[1, + 第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

(11)观察下列各式：

C10 =40

……

照此规律，当n N时，

C02n-1 + C12n-1 + C22n-1 +…+ Cn-12n-1 = .

(12)若“ x [0, ]，tanx m”是真命题，则实数m的最小值为 .

(13)执行右边的程序框图，输出的T的值为 .

(14)已知函数 的定义域和值域都是 ，则

(15)平面直角坐标系xOy中，双曲线C： (a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2：

X2=2py(p>0)交于O，若▷OAB的垂心为C2的焦点，则C 1的离心率为 ___

三、解答题：本答题共6小题，共75分。

(16)(本小题满分12分)

设f(x)= 2(x+ ).

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)在锐角◁ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f( )=0,a=1,求▷ABC面积的最大值。

(17)(本小题满分12分)

如图，在三棱台DEF-ABC中，

AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。

(Ⅰ)求证：BC//平面FGH;

(Ⅱ)若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE, ∠BAC= ,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.

(18)(本小题满分12分)

设数列 的前n项和为 .已知2 = +3.

(I)求 的通项公式;

(II)若数列 满足 ，求 的前n项和 .

(19)(本小题满分12分)

若 是一个三位正整数，且 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 为“三位递增数”(如137,359,567等).

在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分;若能被5整除，但不能被10整除，得 分;若能被10整除，得1分.

(I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ;

(II)若甲参加活动，求甲得分 的分布列和数学期望 .

(20)(本小题满分13分)

平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率为 ，左、右焦点分别是 .以 为圆心以3为半径的圆与以 为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆 上.

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)设椭圆 为椭圆 上任意一点，过点 的直线 交椭圆 于 两点，射线 交椭圆 于点 .

( i )求 的值;

(ii)求△ 面积的最大值.

(21)(本小题满分14分)

设函数 ，其中 。

(Ⅰ)讨论函数 极值点的个数，并说明理由;

(Ⅱ)若 >0， 成立，求 的取值范围。