2015年山西高考理科数学试题（word版）

2015年山西高考理科数学试题（word版）

整体理科数学考试难度：（五颗为很难）

新课标全国Ⅰ卷适用地区：河南、河北、山西、江西

2015年山西高考理科数学试题【点击前面下载】

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绝密启封并使用完毕前试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设复数z满足=i，则|z|=

（A）1 （B） （C） （D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A） （B） （C） （D）

（3）设命题P：nN，>，则P为

（A）nN, > （B） nN, ≤

（C）nN, ≤ （D） nN, =

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312

（5）已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是

（A）（-，）（B）（-，）

（C）（，） （D）（，）

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则

（A）=+ (B)=

（C）=+ (D)=

(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

(A)（）,k (b)（）,k

(C)（）,k (D)（）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

的展开式中，y的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60

圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1（B）2（C）4（D）8

12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）

A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a=

（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。

（15）若x,y满足约束条件则的最大值为 .

（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设 ,求数列}的前n项和

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)

46.656.36.8289.81.61469108.8

表中w1 =1, ， =

（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少

（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大

附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN说明理由。